Trigonometrija GPS sistemoje

Globalio padėties sistemos (GPS) technologija tiekia elektroniniams navigacijos įrenginiams vietos duomenis, padedančius skrydžiuoti, plaukti, vairuoti ar vaikščioti iki norimo taško. GPS naudoja sudėtingus skaičiavimus, pagrįstus trigonometrija, kurią naudojasi matuotojai. Kosmoso palydovai siunčia itin tiksliai laiku sinchronizuotus signalus į GPS imtuvą, kuris apskaičiuoja platumą, ilgumą ir aukštį kelių metrų tikslumu.

Satelitai

GPS sistema naudoja 24 satelitų Žemės orbitoje, kiekvienas siunčia unikalų koduotą signalą. Kiekvienas satelitas turi atominį laikrodį, matuojantį laiką iki 8 milijardų dalies sekundės per dieną. Norint gauti tikslią poziciją, imtuvas turi gauti tiesioginius signalus iš keturių skirtingų satelitų vienu metu. Imtuvo ir satelitų tarpai sudaro trikampių kraštines, kurias naudojant trigonometriją apskaičiuojama pozicija.

Laikas ir atstumas

Trigonometrijai nustatyti vietą būtinas bent vieno trikampio kraštinės ilgis. GPS įrenginys matuoja, kiek laiko trunka satelito signalui pasiekti imtuvą. Kadangi radijo bangų greitis yra tas pats kaip šviesos greitis, įrenginys atstumą įskaičiuoja padauginus signalo kelionės laiką iš šviesos greičio.

Kosinusų dėsnis

Kosinusų dėsnis leidžia GPS imtuvui apskaičiuoti atstumą iki kiekvieno satelito: d² = Rₑ² + Rₛ² – 2·Rₑ·Rₛ·cos L. Čia d – atstumas nuo satelito iki imtuvo, Rₑ – Žemės spindulys, Rₛ – satelito orbitos spindulys, o L – kampas tarp tiesių, einančių iš Žemės centro į satelitą ir į imtuvą.

Sankirtos sferos

Atstumas iki vieno satelito apibrėžia virtualią sferą, kurioje gali būti imtuvas. Antras satelitas riboja šią sritį iki apskritimo, kur susikerta dvi sferos. Trečias satelitas sukuria trečias sferas, kurių sankirta – vienas taškas, suteikiantis tikslų imtuvo padėjimą horizontaliai. Ketvirtas satelitas suteikia aukštį, patvirtindamas galutinę vietą Žemės paviršiuje.